Rainer Maria Rilke: A rózsa-benső (részlet)
[…] és átúsznak
a benső térből
a nappalokba, amelyek egyre
telítetteben csukódnak össze,
mígnem az egész nyár szobává
alakul, egyetlen szobává egy álomban.
(Radics Viktória ford., 2023)
1. Bevezetés
A gazdaság megváltozása koronként máshogy hatott a termelés és az árak kialakulására, más-más időszakokra bomlott a történelem e szerint, melyek mindegyikében a társadalmi és technológiai tényezők alakulása másként határozta meg a termelés és a termelt sokelemű, hálózatos kapcsolatát. A megfelelő iparok kiépülésével és a kereskedelem mindent átszövő rendszerszemléletével olyan állapotot jellemezhetünk, melyben ez a hatás elhanyagolható szintre kezdhetett süllyedni. Most azonban napjaink mindinkább átalakuló viszonyai közepett talán tapinthatóvá válik ez a fajta jelenség vagy hatás, hiszen a tudásalapú társadalom vagy a kreatív munkák elterjedése egy merőben más berendezkedést implikál a gazdaság egészére mindamellett, hogy a merőben új geopolitikai fejlemények és szövetségi hatások is új világrend létrejöttét jelzik és teljesítik be egyként.
Az ökonometria terén számos fejlemény vethető fel, azonban dolgozatom tárgyaként a munkanaphatás megjelenését, esetszerű elemzését tűzöm ki célul. Kérdésfeltevésem pedig abban áll, hogy effektíve hat-e és ha igen milyen mértékben az átlagárakra a napok milyensége (munkanapok, munkaszüneti napok egésze havi szintű bontásban), mely kérdés megválaszolásához idősoros kiigazítást végzek szezonális kiigazítás mellett a trading day effect-re nézve külön figyelemmel. A munkanaphatás a working day és a trading day kettőse, melyek közül az utóbbit használom, ugyanis az előbbi pusztán a munkanapok és munkaszünetinapok szembenállása, az utóbbi pedig a hét mindennapját használó megközelítés, mely abban mutatja ki a kettő különbözőségét. A dolgozatban használt adatokat a KSH-tól gyűjtöttem, az (1. 2. 1. 6.) Egyes termékek és szolgáltatások fogyasztói átlagárára vonatkozó nyers, havi adatokat 2019.01.01. és 2023.01.01. között (KSH, 2023), ehhez építettem egy úgynevezett regresszort JDemetra+-ban történő feldolgozáshoz, melyet az elérhető útmutatók szerint végeztem (Grudkowska, 2016), a trading day effect felmérhetőségének érdekében. A hollandi hamis csusza alapanyagait fogom vizsgálni, dolgozatom központi kérdése ezért az, hogy kimutatható-e és ha igen milyen mértékben a különböző hétköznapok és hétvégék hatása, mint munkanapok az általam kiválasztott átlagárakra vonatkozó adatokat tartalmazó táblákban.
Eredményeim a következők: beszélhetünk egyfajta munkanaphatásról, azonban a TRAMO-SEATS eljárás ellenében épített regresszoros SARIMAX modellem jobban illeszkedése a BIC értelmében túlilleszkedéssel, felesleges változókkal magyarázható. Ennek jele a regresszor dummy-változóinak jellemző inszignifikanciája. Az idősorok különböző ábrázolása során szemrevételezhető a kapott ökonometriai eredmény, így annak áttekintését követően is a felállított diagnózis mellett határoztam, miszerint lehetne beszélni egyfajta munkanaphatásról a hétvégi munkanapok és hétköznapi munkaszünetinapok megfogalmazhatósága és megfoghatósága terén, azonban az összetett modell nem kedvez az előrejelzésnek.
A dolgozatomat is e szerint építettem fel, a bevezetést a módszertan és a regresszor létrehozásának és működésének bemutatásával folytatom, majd áttérek az általam választott terület relevanciájának indoklására és a kérdés társadalmi okaira. Az eredmények tárgyalásának részeként illeszkedést vizsgálok, log-likelihood aspektust és SSQERR-t, majd információs kritériumokat (AIC, AICC, BIC, BICC) és a regresszorom változóinak szignifikanciáját (p-érték).
2. Módszertan, a regresszor létrejötte
Korunkra egészen egyértelművé vált, hogy az adatok elemzése és gyűjtése rendkívüli lehetőségeket rejt és ezért rendkívül kiemelten figyelt terület. A dolgozatomban ennek egy fontos módszertanát használom fel, az idősoros elemzés műfajaként SARIMAX modellben vizsgálom az élelmiszerek árait. A kérdés központi eleme a munkanaphatás vizsgálata, így arra kihegyezendően nem a végsősoron kapott, pontosabbként kiválasztott idősort elemzem, bontom részeire, hanem magát a munkanaphatás jelenlétére kérdezek rá.
2.1. Hétvégi munkanapok, munkaszüneti munkanapok: a munkanaphatás regresszor
Adataimat, melyek 2019-2023 közötti nyers élelmiszer árak a KSH-tól, idősoros elemzés keretében elsődlegesen bevált és alkalmazott szezonális módszerrel veszem górcső alá, hogy jobban megismerhető legyen a megtisztított trend legerősebb valósága. Ezt kiegészítem egy a magyar munkaszüneti és szombati munkanapokat tömörítő regresszorral, melyet a következőképpen hoztam létre (Függelékben megtalálható): A hét minden napját külön dummy-változóval jelölöm modellemben és a hétköznapi munkaszüneti napokat vasárnapként, míg a hétvégi munkanapokat péntekként jelölöm. Ezen 7 oszlopból elsőként az egyes hónapokra nézve számítottam előfordulást, majd azokat az abban a hónapban előforduló vasárnapok számából kivontam (ami ugyebár a hétköznapi munkaszüneti napok és a vasárnapok összege), ezután kivontam az adott hónapokból a további évek azonos hónapjaival együtt számított átlagokat. Ezek képezik így a regresszorom sorait, melyek havi felbontásúak, havonként centráltak és oszlopaira nézve csupán 6 oszlopot tartalmaznak, melynek oka a bázisként kezelt vasárnap elhagyása, így a hétfő, a kedd, a szerda, a csütörtök, a péntek és a szombat jelenik meg elsődlegesen a modellben. Mindezek lényegében annak megfogalmazásai, hogy minden hétvégi munkanapon hipotézisem szerint az adatok, mint egy átlagos pénteki napon vetődnek fel, illetve hasonlóképp úgy viselkednek az adatok egy hétköznapi munkaszüneti napon, mintha vasárnap lenne, így ha beszélhetünk trading day effectről (és ezt később az eredmények fényében nyilván eldönthetjük), akkor azt mondhatjuk el, hogy a havi átlagárak alakulására igenis hatása van mind az, hogy különböző „státuszú” napok alkotják a heteket és a hónapokat, illetve, hogy maguk a munkaszüneti napok és munkanapok miként helyezkednek el a magyar naptárban rögzítettségük és esetlegességük kettősségének bekövetkezése okán is.
2.2. A módszertan elemei
A modell elkészítéséhez, elemzéséhez, értelmezéshez történő feldolgozásához a JDemetra+ programot használtam, mely garantálja a különböző informatikai rendszerekre is optimális működést, átlátható felületet nyújt. A fejlesztett modellben több élelmiszer átlagárait vizsgáltam adatelemzéseim során a fentebbi adatbázisból, azonban a dolgozat kereteinek tartása végett csupán 4 élelmiszerhez tartozó eredményt fogok bemutatni, melyek egy korábbi hipotézisem részei is voltak és melyek a mai Magyarországon tapasztalható kiemelkedő inflációs környezetben kitűntetett figyelmet kaptak, ezek sorban a 10 db-os tojás, a 80% feletti zsírtartalmú vaj, a csemegeszalonna, illetve egy tészta, esetünkben a 4 tojásos spagetti [ezzel hamisítva tovább a már eddig is hamisnak tetsző csuszát].
A módszertanként TRAMO-SEATS eljárás és a saját regresszorom SARIMAX modelljét használom. A TRAMO-SEATS módszertan két részt egyesít: a TRAMO (Time series Regression with ARIMA Noise) és a SEATS (Signal Extraction in ARIMA Time Series). Az eljárás célja az idősorok szezonális komponensének és trendjének pontos becslése, valamint az idősorok esetleges elemzése. A TRAMO-SEATS eljárás lépésről lépésre halad az idősorokkal kapcsolatos modellezésben és szezonális kiigazításban. Először az idősorokat dolgozza fel, azután a TRAMO rész az idősorok regressziós modelljét állítja össze az ARIMA zaj hozzáadásával. A SEATS rész pedig a becsült modell alapján végzi el a szezonális és trendkomponens jelkivonását.
Ehhez kapcsolódik az általam készített SARIMAX modell is, ami egy ARIMA-ra épül kiegészítve azt egy szezonális és egy regresszor komponenssel. Az ARIMA (AutoRegressive Integrated Moving Average) modell pedig három fő részből áll: autoregresszív (AR) részből, differenciált (I) részből és mozgóátlagból (MA). Az autoregresszív alkotó az előző időpontok értékeire támaszkodik a jelenlegi érték előrejelzéséhez, az előző időpontok lineáris kombinációjaként modellez. A differenciált elem segít kiküszöbölni az idősorokban lévő trendet vagy szezonális hatásokat. A differenciálás során az idősor értékeit az aktuális érték és az előző időpont érték közti különbségként definiáljuk. A mozgóátlag pedig mindezek mellett az idősor zaját, vagyis a véletlenszerű fluktuációkat modellezi, amelyek nem magyarázhatók az autoregresszív és diferenciált elemekkel.
3. Elmélet és a választott terület relevanciája
A módszertani áttekintést követően a rákérdezés területének relevanciáját mutatnám be röviden. Az alapanyagok étellé válnak, melyek az ételben többek, mint alapanyagok összessége. Ezért egy étel reprezentációjára a munkanaphatásközpontú elemzésemben nem is tennék kísérletet, azonban annyi mindenképpen megállapítható, hogy egy étel ekképp átlényegített többletet jelent a munkára, tudásra, mimézisében fellelhető világára nézve alapanyagaiként szolgáló élelmiszerek viszonylatában. Tehát maga az étel, tágabb perspektívában az ételek összessége, a gasztronómia fogja össze a kiválasztott élelmiszereket, melyek azonban egyenként is társadalmi relevanciával bírnak.
3.1. A hollandis hamis csusza alapanyagainak helyzete
A vizsgált élelmiszerek kiválasztásának oka alapvetően egy egyszerű étel átlagárának változása. Az étel nevezetesen a hollandis hamis csusza (Lits, 2023), melynek okát és értelmét, művészeti előképeit és indíttatásait a dolgozat keretében nem vizsgálom. A dolgozat szempontjából jelentőséggel csupán a hollandis hamis csusza főbb alapanyagai bírnak: a tészta és a szalonna, mint hamis csusza, míg a tojás és a vaj, mint a hollandi mártás alapja. A dolgozat egyértelmű szándéka és kitűzött célja, hogy reflektáljon arra a tényre, hogy Magyarországon kiemelkedő inflációt tapasztalt a lakosság különösen a tészta, a vaj, a tojás tekintetében (1. Ábra), így jöhetett el annak pillanata, hogy a nagyobb üzletláncok vaj-árháborúba kezdtek a fogyasztóik megtartásáért (HVG, 2023), a kormányzat árstop bevezetésével próbálta megnyerni a tojásfogyasztókat (Penzcentrum.hu, 2022), míg ezzel párhuzamosan sosem látott érdeklődést keltett a főzés infrapolitikai jellege (Nők Lapja, 2023).
Az ábrán kivehető, hogy 4 év alatt a korábban alapvető élelmiszereknek számító tojás, vaj és tészta ára közel 2,5-szeresére emelkedett, amivel párhuzamosan 2022-ről 2023-ra például a minimálbér 16, a garantált bérminimum pedig csak 14%-kal emelkedett (Portfolio.hu, 2023). A társadalom kiszolgáltatottabb rétegei ezért ezekhez nehezen, vagy csak a legkülönbözőbb, rafinált politikai, egyéni megoldásokkal juthatnak hozzá, elemzésem alapjául a receptet mindezen relevanciák nexusaként választottam.
3.2. Társadalmi összetevők és a rákérdezés a munkanaphatásra
Ennek fényében az eredeti kérdésfeltevésnek dichotóm jelleget kölcsönöz az elemzésem, egyrészt a recept alapanyagárainak trading effect tartalmát illetőleg, konkrétan magának az effectnek a megállapíthatóságára kérdezek rá, másrészt áttétesen arra az élelmiszerbiztonsági és élelmezéspolitikai rendszerre is rákérdezés történik, mely napjainkban váltott szerkezetet, vált élelmiszeripar után élelmiszeripar-művészetté (Lits és Lits 2023), tehát kifejezi az ipar food art-ban betöltött szerepét és „összekötve embereket és igazságokat, kultúrát és szépséget, biztonságot és a túlélés minden lehetőségét” (Lits, 2023) van jelen társadalmaink mindennapjaiban.
Kérdésfeltevésem így kettős: egyszerre kérdez rá arra, hogy effektíve hat-e és ha igen, milyen mértékben az átlagárakra a napok milyensége (munkanapok, munkaszüneti napok egésze havi szintű bontásban), illetve arra a globális folyamatra, melyben a formációelméleti megközelíthetőség az árakban (és termelési adatokban) egyértelművé lesz olybá is, hogy a neoliberalizmusban uralkodó elgondolás, mely szerint nincs szükség a részek részvételére, igenlő értékválasztására, meghaladottnak tekinthető.
4. A modell áttekintése és az eredmények bemutatása
A modellt a következő szempontok szerint fogom bemutatni: elsőként a logvalue-t, azaz a log-likelihood aspektusát veszem sorra, ami az illeszkedést mutatja és jól összehasonlíthatóvá teszi a modelleket, lévén a magasabb eredmény jobb illeszkedést indukál, emellett az SSQERR-t is kiemelem, ami a hibaösszegek négyzetösszege, vagyis a modell által előrejelzett értékek és a valóságos megfigyelések közötti különbségek négyzetösszege, itt az alacsonyabb érték mutatja a modellek erősségét. Másodszor az információs kritériumokat tekintem sorban, majd a regresszoromhoz tartozó p-értékeket, hogy az egyes dummy-változók szignifikanciája kapcsán is felsorakoztassam modellem sajátjait, utána pedig a kiigazított idősorokat teszem egymás mellé, hogy vizuális áttekintés mellett röviden azok effektív elkülönbözéseit is érintsem.
4.1. Illeszkedés szerinti „jobbság”
A log-likelihood értelmezése az illeszkedés kifejezésére alkalmas. A saját és a generált modellek között érzékelhető különbségek mutatkoznak (1. táblázat), ugyanis mind a logvalue, mind az adjustedlogvalue értékeinél kimutathatóan magasabb értékeket vett fel az élelmiszerátlagárakat regresszor mellett vizsgáló modell. A tojás, a vaj, a szalonna és a spagetti esetében is ekképp elmondható, hogy jobban illeszkednek a log-likelihodd aspektusát tekintve a regresszort figyelembe vevő, azzal előrejelzett értékek.
- táblázat (saját készítés KSH adatai alapján, log-likelihood aspektus)
Hasonló eredményre juthatunk az SSQERR értékeit firtatva is. A 2. táblázatban jól kivehető, hogy alacsonyabb, azaz kisebb hibanégyzetösszegekkel rendelkezik a saját regresszorral futtatott négy élelmiszer. Ezekből az következik, hogy illeszkedés szempontjából eredményes megközelítéshez jutottunk, tehát ha minden hétvégi munkanapot egy átlagos pénteki napon vetünk fel, illetve hasonlóképp egy hétköznapi munkaszüneti napot vasárnapként, jobban leírható, megragadható az árak alakulása, legalábbis a modell illeszkedését tekintve.
4.2. Információs kritériumok és a p-értékek
Habár az információs kritériumok is az illeszkedéssel állnak összefüggésben jobban figyelembe veszik az összetettségét és „büntetik” a felesleges változókat tartalmazó modelleket. Itt (2. táblázat) is számunkra az alacsonyabb értékkel rendelkező modellt kell pozitívan említenünk, azonban korrigált AIC (Akaike Information Criterion) és BIC (Bayesian Information Criterion) szempontokat is figyelembe veszünk, amik a túlillesztés problémáját hivatottak kezelni. A korábbi egyértelműséghez képest itt a kép egy kevéssel bizonytalanabb, mármint az AIC szempontjából a regresszort tartalmazni kedvezőbb, míg a BIC szerint, ami az AIC-hoz képest szigorúbb és előnyben részesíti az egyszerűbb modellt, a regresszor nem teszi alkalmassá elemzésünket lévén túlillesztünk a bonyolultabb modellünkkel. Ez a kép ellentmondásosnak mutatkozik, ugyanis esetünkben a munkanaphatások magyarázásához szükségesnek látott kevésbé működtetett egyszerűség kérdőjeleződik meg annak ellenére, hogy eddig hatékonynak mutatkozott illesztettségében a regresszort alkalmazó működés. Ehhez hozzá kell vennünk a regresszor kapcsán létező szignifikanicaszint-vizsgálatokat, p-értékeket, melyek talán az egyes napokhoz rendelt változók eredményességével magyarázhatóvá teszik eredményeinket, a regresszor alkotta megközelítés bonyolultságát és túlillesztettségét övező kételyeinket.
- táblázat (saját készítés KSH adatai alapján, TRAMO-SEATS eljárás modell és a saját SARIMAX modellem eredményei)
4.3. Az összehasonlítás mentén: p-értékek
Habár az információs kritériumok és az illeszkedést firtató eredmények alapvetően kedveznek a munkanaphatás kimutathatóságának érdekében létrehozott regresszor szerinti modellnek, ugyanakkor az összetettség problémaként léphet föl és erre kaphatunk választ a p-értékek áttekintésével, ahol inszignifikanciára kell bukkannunk, amennyiben zajra vagy inszignifikáns részletekre is „gyártottunk” változókat. A 3. táblázatban ezt láthatjuk megvalósulásban, mivel 5%-os, de akár 10%-os alfa mellett is alig fogadhatunk el változókat szignifikánsnak, legjobb esetben, a vaj esetében már két változót, a Hétfőt és a Csütörtököt is el tudnánk fogadni. Persze már érthető a BIC értékeinek ilyen mértékű ellenszegülése, és ezért el kell mondani, hogy a modell képességei korlátozottak, mindenesetre egy kevés munkanaphatást fel tudunk fedezni benne, de elégségesnek, elfogadhatónak nem nevezhetjük.
- Táblázat (saját készítés KSH adatai alapján, a saját modell p-értékei)
4.4. Kiigazított idősorok egymás mellett, elkülönbözőségeik
Habár az információs kritériumok az egyértelműség talaján merőben kétosztatú eredményt implikáltak, a teljesség igénye nélkül a kiigazított idősorokat (2019-től 2022-ig) egymás mellé teszem, hogy vizuális áttekintés mellett röviden azok effektív elkülönbözéseit is érintsem.
- 2. ábra (saját készítés KSH adatai alapján, tojás és vaj ára különböző idősorok szerint)
Jól látható az élelmiszerárakban végigmenő infláció kitörési pontja, míg a tojás ára a hollandis hamis csusza többi alapanyagától eltérően már korábban is emelkedésnek indult 20-30% erejéig ebben az időszakban, addig a vaj csak később 2022-höz közeledve kezdett el emelkedni. Az Ukrán-Orosz háború kitörésével egyetemben a magyarországi élelmiszerárakban rendkívüli infláció jelentkezett. 2023 januárjára a 4 évvel korábbi közel 2,5-szeresét kellett fizetni ugyanazon termékekért, melyek nehezen észlelhetővé tennék a 2. ábrát, így abba az utolsó időszakot már nem raktam bele. Kivehető, hogy az illeszkedés kérdésében a fentebbi számok miként jellemzik az idősorok mozgását mindamellett, hogy ezen túlillesztettség, mely mégiscsak jellemzi a regresszoros modellünk, hogyan kompenzálja túl az egyes változók mozgásával a valóságos történéseket.
Az élelmiszerárakat, a kapott eredményeket az előző év azonos időszakához viszonyított infláció mellett is ábrázoltam (3. ábra). Elmondható, hogy hasonlóan a korábbi konklúzióinkhoz mutatkoznak meg kapott idősoraink. A nem regresszoros TRAMO-SEATS eljárás következtében kapott modell alulilleszt, míg a regresszor mentén létrejött infláció képe túlilleszt a havonta vett nyers adatokhoz képest.
- 3. ábra (saját készítés KSH adatai alapján, tojás és vaj inflációja különböző idősorok szerint)
5. Összefoglalás
Dolgozatom kérdésfelvetése felől összefoglalva saját eredményeimet emelném ki, melyek a következők voltak: illeszkedés tekintetében az általam alkalmazott regresszor sikeresnek mondható, azonban túlillesztésről is beszélnünk kell, ugyanis az azt inkább „büntető” információs kritériumok rendre nem kedveztek a modellnek a TRAMO-SEATS eljárással létrehozott egyszerűbb modellel szemben. A regresszort ama elv szerint hoztam létre, mely szerint a hétvégi munkanapok péntekként, míg a hétköznapi munkaszüneti napok vasárnapként viselkednek.
A tárgyalt adatok élelmiszerátlagárak voltak a hollandis hamis csusza szerint tojás és vaj (hollandi mártás) és szalonna, illetve spagetti (hamis csusza). A kérdés pedig ehhez simulón úgy fogalmazódott meg, hogy kimutatható-e és ha igen milyen mértékben a különböző hétköznapok és hétvégék hatása az élelmiszerárakban. A válasz pedig lényegileg annyi ezzel zárva a dolgozatot, hogy valamilyen munkanaphatásról az élelmiszerárak területén beszélni kell, azonban nem feltétlenül indokolható az alkalmazása, totális értése, ugyanis rendkívül korlátozott körülmények között kell érteni a modell hatékonyságát, esetünkben azt, hogy a tojás, a vaj, a szalonna vagy a spagetti tészta a munkanapok rendezettségében valamelyest más áron kapható az egyes hónapokban.
6. Bibliográfia
Europa.eu. (2022). EU Ambassadors Annual Conference 2022: Opening speech by High Representative Josep Borrell | EEAS. [online] Available at: https://www.eeas.europa.eu/eeas/eu-ambassadors-annual-conference-2022-opening-speech-high-representative-josep-borrell_en [Accessed 15 May 2023].
Grudkowska, S. (2016). JDemetra+ Reference Manual Version 2.1. [online] Available at: https://cros-legacy.ec.europa.eu/system/files/jdemetra_reference_manual_version_2.1_0.pdf [Accessed 7 May 2023].
HVG (2023). Újabb élelmiszerlánc szállt be a vaj árháborújába. [online] hvg.hu. Available at: https://hvg.hu/gazdasag/20230211_Ujabb_elelmiszerlanc_akciozta_meg_a_vajat [Accessed 21 May 2023].
JDemetra program http://forum.europa.eu.int/Public/irc/dsis/eurosam/library?l=/&vm=detailed&sb=Title. (A Demetra felhasználói kézikönyve és a szezonális kiigazítás módszertanával kapcsolatos anyagok is letölthetőek innen.)
KSH (2023). 1.2.1.6. Egyes termékek és szolgáltatások fogyasztói átlagára (nyers adatok), havonta. [online] Available at: https://www.ksh.hu/stadat_files/ara/hu/ara0044.html [Accessed 7 May 2023].
Lits Benedek és Lits Levente (2023). Az élelmiszer-önrendelkezés kritikája és az élelmiszeripar-művészet jelentősége a mindennapokban az ukrán gabona helyzetének elemzésével – Magyar Közgazdasági Társaság – Fejlődésgazdaságtani Szakosztály. [online] Fejlodesgazdasagtan.hu.
Lits Levente (2023). A munkaerőpiac szükségszerűen partikuláris az élettel szemben – Magyar Közgazdasági Társaság – Fejlődésgazdaságtani Szakosztály. [online] Fejlodesgazdasagtan.hu.
Lits Levente (2023). Szempontok receptekhez: főzni, főzni, főzni – Magyar Közgazdasági Társaság – Fejlődésgazdaságtani Szakosztály. [online] Fejlodesgazdasagtan.hu.
Nők Lapja. (2023). Az utóbbi idők legmenőbb, legtartalmasabb főzőműsora indul | Nők Lapja. [online] Available at: https://www.noklapja.hu/gasztro/2023/02/17/meno-fozomusor-indul-partizan/ [Accessed 21 May 2023].
Penzcentrum.hu (2022). Árstop: maximum ennyibe kerülhet a tojás, burgonya a magyar boltokban. [online] Pénzcentrum. Available at: https://www.penzcentrum.hu/vasarlas/20221109/arstop-maximum-ennyibe-kerulhet-a-tojas-burgonya-a-magyar-boltokban-1130732 [Accessed 21 May 2023].
Portfolio.hu (2023). Drámai hírek érkeztek a magyarok fizetéséről: hanyatlik az emberek életszínvonala. [online] Portfolio.hu. Available at: https://www.portfolio.hu/gazdasag/20230328/dramai-hirek-erkeztek-a-magyarok-fizeteserol-hanyatlik-az-emberek-eletszinvonala-605510 [Accessed 21 May 2023].
Radics Viktória (2023). Raron rózsája; Pannonhalmi Szemle 2023/1. zarándoklat
7. Ábrajegyzék
Ábra 1. (saját készítés KSH nyers adatai alapján, élelmiszerárak emelkedése)
Ábra 2. (saját készítés KSH adatai alapján, tojás és vaj ára különböző idősorok szerint)
Ábra 3. (saját készítés KSH adatai alapján, tojás és vaj inflációja különböző idősorok szerint)
8. Táblázatjegyzék
Táblázat 1. (saját készítés KSH adatai alapján, log-likelihood aspektus)
Táblázat 2. (saját készítés KSH adatai alapján, TRAMO-SEATS eljárás modell és a saját SARIMAX modellem eredményei)
Táblázat 3. (saját készítés KSH adatai alapján, a saját modell p-értékei)